poker en ligne Probabilités des mains au poker
| Probabilités des mains au poker |
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Il n'est pas nécessaire de calculer précisément les probabilités des mains pour gagner au poker, mais il faut en avoir une connaissance pratique, et ne pas commettre d'erreur flagrante d'appréciation. Entre deux joueurs rationnels, celui qui fait le moins d'erreurs d'appréciation statistique gagnera sur le long terme; mais dans une partie qui ne comprendra qu'une centaine de donnes, maîtriser le jeu psychologique est beaucoup plus important pour gagner (ou perdre) que de jouer sur de petits écarts de probabilité, inférieurs au pour-cent.
On peut calculer la probabilité d'avoir chacune de ces mains. Le principal point à en retenir, pour les enchères à l'ouverture, est le tableau qui donne la probabilité d'avoir au moins une main de telle ou telle force.
En pratique, la plus grande majorité des jeux se joue dans la zone basse : Rien, paire, tirage jouable, double paire ou brelan. Ce tableau est indépendant du nombre de joueur, mais n'est pas exploité directement ainsi. L'utilisation typique de ce tableau est de répondre à des questions comme : J'ai une paire de roi servie, nous jouons à quatre à 32 cartes, quelle est la probabilité a priori pour que ma main soit la meilleure? Pour ce type de question, les étapes de calcul sont :
Améliorations des mains
Tirages
Les tirages sont des mains « vides », ou éventuellement contenant une paire, mais qui peuvent être améliorées fortement par le tirage de la bonne carte. On distingue les tirages suivants :
Le tirage simple à la suite n'est pas considéré comme jouable (sa valeur en moyenne fait moins gagner qu'une simple paire) ; tous les autres tirages sont jouables, et d'une valeur moyenne supérieure à une paire. Parmi les tirages jouables, le tirage à la couleur est celui qui a la plus faible espérance de gain moyenne, sensiblement égale à celle d'une paire moyenne.
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On considère qu'une paire « jouable » est au-dessus de la moyenne : supérieure au 9 à 52 cartes et 48 cartes, supérieure au 10 quand on joue à 44 ou 40 cartes, et supérieure au valet sinon. |
Cartes demandées
La seule information objective qui sera disponible sur la donne initiale est le nombre de cartes demandées par chaque joueur pour améliorer sa main. Sauf cas de bluff, le nombre de carte demandées permet de situer la force du jeu qui en résulte, le jeu étant généralement d'autant plus mauvais que le nombre de cartes échangées à été important.
Le camouflage d'un jeu peut se concevoir dans deux cas : la paire, ou le brelan. Dans les deux cas, on peut hésiter à garder une carte haute ; et dans les deux cas, la perte sur l'espérance de gain (qui est inférieure au pour-cent) est compensée par l'impact psychologique, d'entretenir une incertitude sur le niveau réel de sa main. Cet objectif conduit à demander systématiquement deux cartes pour le brelan aussi bien que pour la paire. En supposant que les paires et brelans font l'objet de « deux cartes », la probabilité d'avoir tel ou tel jeu au second tour est donné par les tableaux ci-dessous (trois et quatre cartes étant donnés « pour mémoire ») :
L'interprétation des tableaux de fréquence est directe : si un joueur annonce « servi », cela arrive dans 0,7 % des cas à 52 cartes. S'il ne bluffe pas, il détient une quinte une fois sur deux, une couleur près de trois fois sur dix, et une main pleine pratiquement deux fois sur dix. Le carré est en principe exclu (il aura échangé une carte pour le camoufler), et la quinte flush n'apparaît que très marginalement. De même, la demande d'une carte arrive dans 11 % des mains, et deux cartes dans 22 % des mains (les autres se couchant en moyenne).
Les tableaux montrent bien que la force moyenne de la main se reflète directement au nombre de carte demandées : pour un talon de 52, un joueur qui demande une carte a une double paire ou plus dans 50 % des cas, alors que pour deux carte, la médiane n'est que est sur la paire. Le joueur qui demande trois cartes a en moyenne un jeu inférieur à celui qui n'en demande que deux (essentiellement parce que le « deux cartes » peut traduire un brelan servi), et le joueur qui demande quatre cartes n'a en moyenne que la distribution initiale, c’est-à-dire rien une fois sur deux.
Le nombre de carte au talon ne change pas ces conclusions, la seule différence étant que les jeux forts sont comparativement d'autant plus fréquents que le talon est petit (ce qui est précisément le but recherché).
- 0 Cartes
C'est le domaine des jeux forts servis : Quinte, couleur, main pleine ou quinte flush. Théoriquement, le carré servi n'est pas améliorable, et n'a donc pas besoin de demander un échange de carte ; en pratique le joueur qui a un carré servi demandera tout de même systématiquement une carte, pour camoufler la force de sa main et ne pas décourager les mises de ses adversaires.
| Nb cartes | Rien | Paire | DP | Br | Q | C | F | K | QF | Fréquence |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 52 | 50,8 % | 28,3 % | 20,7 % | 0,2 % | 0,7 % | |||||
| 48 | 56,3 % | 21,6 % | 21,9 % | 0,2 % | 0,8 % | |||||
| 44 | 61,4 % | 15,7 % | 22,7 % | 0,2 % | 1,1 % | |||||
| 40 | 65,9 % | 10,6 % | 23,3 % | 0,3 % | 1,4 % | |||||
| 32 | 72,2 % | 3,7 % | 23,8 % | 0,3 % | 2,8 % |
On voit nettement sur ce tableau que la couleur est beaucoup plus facile à obtenir quand le talon est important.
Les jeux « servis » ne sont pas imbattables, un tirage à la quinte ou au brelan peut donner une main compétitive (une chance sur deux de gagner?) avec une probabilité qui reste correcte. Le principal risque face à une main servie est de tomber sur le détenteur d'une main pleine, ce qui arrive une fois sur quatre ou cinq en moyenne.
- 1 Carte
C'est le domaine de la double paire et du tirage (à jeu égal) : un jeu plutôt fort, mais pas imbattable. Les détenteurs de brelans peuvent également ne demander qu'une carte, en l'épaulant d'une forte carte, ce qui affiche un jeu plutôt fort sans trop compromettre leurs chances de gagner (qui ne baisse que de 1 %).
| Nb cartes | Rien | Paire | DP | Br | Q | C | F | K | QF | Fréquence |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 52 | 32,9 % | 15,0 % | 37,4 % | 3,9 % | 7,0 % | 3,5 % | 0,2 % | 0,0 % | 11,6 % | |
| 48 | 30,1 % | 15,8 % | 39,2 % | 4,6 % | 6,0 % | 4,0 % | 0,2 % | 0,1 % | 12,8 % | |
| 44 | 26,9 % | 16,6 % | 41,0 % | 5,6 % | 4,9 % | 4,7 % | 0,3 % | 0,1 % | 14,4 % | |
| 40 | 23,2 % | 17,7 % | 42,7 % | 6,7 % | 3,9 % | 5,5 % | 0,3 % | 0,1 % | 16,4 % | |
| 32 | 13,6 % | 20,2 % | 46,1 % | 9,4 % | 2,1 % | 8,0 % | 0,5 % | 0,1 % | 22,2 % |
Les tirages ont pour particularité de conduire à un jeu vide avec une probabilité relativement importante.
Au premier tour d'enchère, il n'est pas très facile de faire la différence entre une double paire (dont l'espérance de gain est de l'ordre de 40 à 50 %) et un fort tirage (20 à 40 %). S'il est possible de faire cette différence, les améliorations possibles entre ces deux types de jeu sont bien entendu radicalement différentes : la double paire ne conduit qu'à la main pleine, tandis que les tirages peuvent conduire à la quinte, la couleur ou la quinte flush.
- 2 Cartes
C'est une demande qui ne peut venir que d'une paire (neuf fois sur dix) ou d'un brelan servi (plus rarement). Les détenteurs d'un brelan servi ont généralement intérêt à ne pas trop afficher la force de leur jeu, et demander deux cartes, ce qui double leurs chances d'obtenir un carré. Inversement, les détenteurs d'une paire ont intérêt à laisser planer le doute sur la force de leur main, en n'échangeant que deux cartes comme s'il s'agissait d'un brelan (ce qui ne leur fait perdre que moins de 1 % de leur espérance de gain). Globalement, la paire est beaucoup plus fréquente que le brelan, si bien que les échanges de deux cartes traduisent plus souvent un jeu faible (paire) que fort (brelan).
| Nb cartes | Rien | Paire | DP | Br | Q | C | F | K | QF | Fréquence |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 52 | 67,7 % | 15,1 % | 15,4 % | 1,3 % | 0,5 % | 0,0 % | 22,1 % | |||
| 48 | 64,9 % | 16,0 % | 16,9 % | 1,6 % | 0,6 % | 23,4 % | ||||
| 44 | 61,6 % | 17,1 % | 18,7 % | 1,9 % | 0,7 % | 24,8 % | ||||
| 40 | 57,7 % | 18,2 % | 20,7 % | 2,4 % | 0,9 % | 26,3 % | ||||
| 32 | 47,2 % | 20,5 % | 26,5 % | 4,1 % | 1,7 % | 0,0 % | 29,5 % |
En comparant ce tableau avec celui des « trois cartes », on voit que la probabilité affichée d'avoir plus qu'une paire augmente de 10 à 15 % quand on l'épaule en n'échangeant que deux cartes.
- 3 cartes
Cet échange ne peut provenir que d'une paire, que le détenteur ne cherche pas à camoufler.
| Nb cartes | Rien | Paire | DP | Br | Q | C | F | K | QF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 52 | 74,9 % | 12,7 % | 11,2 % | 1,0 % | 0,3 % | ||||
| 48 | 73 % | 13 % | 12 % | 1,21 % | 0,33 % | ||||
| 44 | 71 % | 14 % | 13 % | 1,46 % | 0,40 % | ||||
| 40 | 69 % | 14 % | 14 % | 1,79 % | 0,50 % | ||||
| 32 | 63,9 % | 14,8 % | 17,6 % | 2,9 % | 0,9 % |
L'espérance de gain est relativement faible : une double paire ou un brelan dans 20 à 30 % des cas seulement.
- 4 cartes
Il ne peut s'agir que d'un jeu « vide », concevable par exemple quand le titulaire d'un blind doit défendre son ouverture forcée.
| Nb cartes | Rien | Paire | DP | Br | Q | C | F | K | QF |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 52 | 52,5 % | 40,0 % | 4,8 % | 2,1 % | 0,4 % | 0,1 % | 0,2 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 48 | 49,3 % | 41,8 % | 5,6 % | 2,5 % | 0,5 % | 0,2 % | 0,2 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 44 | 45,8 % | 43,5 % | 6,6 % | 3,0 % | 0,7 % | 0,2 % | 0,2 % | 0,0 % | 0,0 % |
| 40 | 41,8 % | 45,2 % | 7,9 % | 3,7 % | 0,9 % | 0,3 % | 0,1 % | 0,1 % | 0,0 % |
| 32 | 31,9 % | 47,2 % | 12,0 % | 5,9 % | 2,0 % | 0,7 % | 0,1 % | 0,1 % | 0,0 % |
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